Maria Martha Barbosa nasceu em Ribeirão Preto, São Paulo, em 29 de janeiro de 1931. Formou-se em História Natural pela Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil. Ainda na graduação se interessou pela Paleontologia. Logo após a formatura, ingressou como estagiária no Departamento de Geologia e Paleontologia do Museu Nacional, onde começou a estudar os briozoários fósseis em incrustações da Formação Pirabas, no Pará. O estudo pioneiro lhe rendeu a publicação de seu primeiro artigo sobre o tema e a descrição das espécies Lunulites pirabicus Barbosa e Stegionoporella pirabensis Barbosa. Foi contratada como naturalista do Museu Nacional em 1955, onde permaneceu até 1991. Junto com Diana Mussa, eram as únicas mulheres do Departamento de Geologia e Paleontologia. Foi fundadora da Sociedade Brasileira de Paleontologia. Em 2015, foi homenageada pelos pesquisadores Laís V. Ramalho, Vladimir de Araújo Távora, e Kevin J. Tilbrook e Kamil Zágoršek, que descreveram a espécie de Hippopleurifera barbosae, um tipo de briozoário do Mioceno. Faleceu em 29 de novembro de 2020, no Rio de Janeiro.